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Zahlen und Zahlenfolgen
Die Zahl bietet sich sehr gut an, um in einem Werk der konkreten Kunst dargestellt zu werden, da die Zahlen unsere Umwelt strukturiert und ordnen. Eines der bekanntesten Kunstwerke, das sich mit Zahlen beschäftigt, ist das oben schon erwähnte „Primzahlenbild“. Aber viel öfter versuchen die Künstler in ihren Bildern Beziehungen zwischen Zahlen darzustellen. Hier sollte man die Folge der natürlichen Zahlen und die Fibonacci-Folge nennen.
Nun lege ich die Entstehung des Bildes über die Fibonacci-Zahlen bis 144 dar. Das Bild hat Rune Mields 1987 gemalt. Der Titel ist: „Evolution: Progression und Symmetrie 1+2“.
Abb. 2.14: Evolution: Progression und Symmetrie 1+2, 1987
In diesem Bild werden die Fibonacci-Zahlen nur mit Hilfe von Dreiecken gemalt. Man erkennt bei näherer Betrachtung, dass die beiden Bilder jeweils aus 12 Figuren zusammengesetzt sind, wobei die Figuren nach oben hin immer größer werden. Das Bild beginnt unten mit zwei kleinen Dreiecken, wobei diese Dreiecke schon die ersten beiden Fibonacci-Zahlen zeigen. Die nächste Figur entsteht immer aus den zwei vorherigen Figuren, wobei man die letzte und vorletzte Figur übernimmt, also die Dreiecke auf irgendeine Art aneinanderfügt. Somit ergeben sich viele Gestaltungsmöglichkeiten. Das Bild endet mit einem großen Dreieck, dass in 144 Teildreiecke zerlegt werden kann. Ein gleichseitiges Dreieck kann man nur in gleichgroße gleichseitige Teildreiecke zerlegen, wenn die Anzahl eine Quadratzahl ist. Das kann man an folgenden Bildern erkennen:
Abb. 2.15: Zerlegung in Dreiecke
Markiert man die Dreiecke mit Spitze nach oben mit einer anderen Farbe als die Dreiecke mit Spitze nach unten und verschiebt diese, erkennt man nach Drehung, dass ein Quadrat entsteht. Und aus der Zahlentheorie ist bekannt, dass außer 1 und 144 keine Quadratzahl in den Fibonacci-Zahlen vorkommt.
Die Künstler sehen in den Kunstwerken, in denen die Fibonacci-Zahlen dargestellt sind einen natürlichen ästhetischen Reiz, so auch in der Fibonacci-Spirale:
Abb. 2.16: Fibonacci-Spirale
Diese Spirale entsteht, in dem man jeder Fibonacci-Zahl n ein Quadrat mit der Seitenlänge n zuordnet. In die Quadrate werden dann Viertelkreise eingezeichnet bzw. in ähnlichen Bildern werden die freibleibenden Ecken der Quadrate durch Kurven verbunden.
Diese Folgen werden immer durch Addition von Zahlen erzeugt, aber es gibt auch Künstler, die Folgen mit Hilfe von Division oder Multiplikation von Zahlen erzeugen. Oder aber Flächen- und Raumzahlenfolgen, so wie bei Camille Graeser in seinem Bild: „Äquivalenz an der Horizontalen“, 1957/58.
Abb. 2.17: Äquivalenz an der Horizontalen, 1957/58
Das Bild unterteilt sich in zwei Teile, im oberen Teil sind nur Rechtecke und im unteren Teil nur Quadrate dargestellt. Beginnt man mit dem weißen kleinen Quadrat (im Bild etwas schwierig zu erkennen), das eine Seitenlänge 2 hat und somit eine Fläche von 4 Flächeneinheiten. Das nächste Quadrat (gelb) hat doppelte Seitenlänge und vierfache Fläche. So entstehen die nächsten Quadrate jeweils durch Verdopplung der Seitenlänge des vorherigen Quadrates. So kann man jeweils auch die Fläche der Quadrate berechnen. Nehmen wir nun das kleine schwarze Rechteck im oberen Teil, so erkennt man, dass es halb so breit aber doppelt so hoch ist wie das weiße Quadrat. Seine Fläche ist aber ebenfalls 4 Flächeneinheiten. Wie bei den Quadraten entstehen die nächsten Rechtecke durch Verdopplung aller Seitenlängen des vorherigen. So ergeben sich bei den Rechtecken die gleichen Flächen wie zuvor. Weiterhin gibt es oberhalb und unterhalb der Horizontalen gleichviel gelbe und rote Flächen, bei den Farben schwarz und weiß ergibt sich erst dann Flächengleichheit, wenn man schwarze und weiße Flächen auf jeder Seite zusammennimmt. Die roten und gelben Flächen liegen symmetrisch zum Berührpunkt des kleinen Quadrates und des kleinen Rechteckes. Die Farben schwarz und weiß wechseln sich dagegen immer zyklisch ab, somit wird Bewegung in das Bild gebracht. Das Bild ist jederzeit fortsetzbar.
Hier erkennt man gut, wie durch die eingesetzten Mittel aus einem eigentlich geordneten und strukturierten Bild trotzdem ein sehr komplexes Werk entstehen kann. In allen Bildern werden von den Künstlern nur Teilstücke einer Folge dargestellt, meistens ist dies der Anfang einer Folge. Die Künstler visualisieren gerne Zahlenfolgen, da durch das regelmäßige Zunehmen oder Abnehmen der Zahlen eine Dynamik im Bild entsteht. Diese kann man oft schon im Titel der Bilder („Progression“) sehen.
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Copyright 2008 by Sarah Blumröder
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